Стандартное определение

Пусть фиксирован некоторый портфель открытых позиций. Тогда значение VaR портфеля для данного доверительного уровня и данного периода поддержания позиций t определяется как такое значение VaR, которое обеспечивает покрытие возможных потерь Х держателя портфеля за время t с вероятностью P, то есть P(VaR ≥ X) = α.

Потери, превышающие VaR, происходят только с низкой вероятностью (l-α).

С точки зрения теории вероятностей VaR - это α-квантиль заданного распределения.

Как следует из определения, величина VaR для портфеля заданной структуры определяется как наибольший ожидаемый убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, который рассчитывается:

на определенный период времени в будущем (временной горизонт);
с заданной вероятностью непревышения VaR (доверительный уровень);
при данном предположении о характере поведения рынка (метод расчета).

Доверительный уровень и временной горизонт являются ключевыми параметрами, без которых не возможен ни расчет, ни интерпретация показателя VaR. Так, значение VaR в 81854.48$ для временного горизонта в 1 месяц и доверительного уровня 99% будет означать (при условии сохранения тенденций рыночной конъюнктуры):

вероятность того, что в течение ближайшего месяца потери будут меньше, чем 81854.48$, составляет 99%;

вероятность того, что наши убытки превысят 81854.48$ в течение ближайшего месяца, равна 1%;

См. таблицу в разрезе планов счетов.

Временной горизонт (holding period) для расчета VaR часто выбирается, исходя из срока удержания данного инструмента в портфеле или его ликвидности, то есть, исходя из реального минимального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент (закрыть позиции) без существенного ущерба, поскольку именно в пределах этого срока трейдеры не в состоянии что-либо сделать для снижения потерь. Например, "недельный VaR", "месячный VaR" - это оценки возможных потерь за неделю и за месяц, соответственно.

Временной горизонт VaR следует отличать от глубины периода расчета VaR (observation period) - объема ретроспективных или искусственно смоделированных данных, на основе которых рассчитывается оценка.
Например, фраза " глубина расчетов месячного VaR составила 3 года" означает, что данные брались за 3 года, то есть за 36 месяцев, а фраза "глубина расчетов недельного VaR составила 1 год" означает, что данные брались за 1 год, то есть за 52 недели.

Доверительный уровень (confidence level) или вероятность выбирается риск-менеджментом в зависимости от предпочтений корпоративной практики и регламентирующих документов надзорных органов. Например, Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень в 99%, на который ориентируются надзорные органы. На практике наиболее популярен уровень в 95%, но встречаются также и другие (обычно между 95% и 99%). Временной горизонт для анализа VaR обычно определяется периодом времени, в течение которого структура портфеля существенно не изменяется.

Примеры:

Стандартом для отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемыми в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, является 2-недельный период и 99% вероятность. Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил вероятность на уровне 99% и период, равный 10 дням. Банк J.P. Morgan публикует свои дневные значения VaR при 95% доверительном уровне.

Кривая на следующем рисунке задает распределение вероятностей прибылей и убытков для заданного портфеля и периода поддержания позиций. VaR представляет собой максимальную величину возможных потерь, отвечающих заданному 95% доверительному уровню.

Под убытками в данном случае подразумевается отрицательное изменение стоимости портфеля (ΔP) - разница между стоимостью портфеля на начало и конец какого-либо расчетного периода, т.е.: ΔP = Рi - Pi-1. Если fΔP(x) - функция плотности вероятности распределения прибылей/убытков ΔP, тогда α - доверительный интервал и величина VaR используется в выражении:

	Где 1- α% площадь затемненной фигуры (5% худших случаев).

В зависимости от базы сравнения VaR можно оценить в абсолютном или в относительном смысле.VaR в абсолютном смысле является потерей относительно нуля, а VaR в относительном смысле является потерей по сравнению со средним ΔPср.

В первом варианте оценки - это просто максимальные убытки, которые банк может понести с определенной вероятностью в предстоящем периоде. Второй же вариант подразумевает вероятностную оценку максимальных ожидаемых потерь относительно ожидаемого дохода в предстоящем периоде. Ожидаемый доход на предстоящий период - это среднее значение дохода ΔPср.

Содержание раздела