Расширение реляционной модели для лучшего отражения семантики


Расширения алгебры, допускающие неопределенные значения - часть 2


NOT(F) = T; NOT(ω) = ω; NOT(T) = F

Кванторы существования и всеобщности ведут себя подобно многократно применяемым OR и AND соответственно.

Что касается принадлежности множеству и включения множеств , то мы будем назначать истинностное значение ω выражениям: ωS и {ω}S

всякий раз, когда S – непустое унарное отношение (даже если S содержит какое-либо неопределенное значение). На первый взгляд это кажется противоречащим здравому смыслу, но один из способов добиться большей приемлемости неопределенных значений состоит в том, чтобы считать каждое вхождение ω некоторым заполнителем, который можно заменить каким-то настоящее значение. Более точно, выражение с истинностным значением принимает значение ω, если и только если (после замены всех определенных переменных определяющими их выражениями в терминах индивидуальных переменных) выполняются следующие два условия.

  1. Каждое вхождение ω в выражении может быть замещено некоторым значением, отличным от неопределенного (возможно, разными значениями для разных вхождений) таким образом, чтобы значением выражения становится T.
  2. Каждое вхождение ω в выражении может быть замещено некоторым значением, отличным от неопределенного (возможно, разными значениями для разных вхождений) таким образом, чтобы значением выражения становится F.

Будем называть это принципом подстановки неопределенного значения (null substitution principle). Описанная выше трехзначная логика совместима с этим принципом. Следующие примеры иллюстрируют применение этого принципа к принадлежности множеству и к включению множеств. Пусть обозначает пустое множество, а R, S, T, U, V – следующие отношения:

R   S    T     U     V  

ω ω ω 1 x ω x ω

1 1 y ω ω 3 y 3 2 z 1

Следующие выражения имеют истинностное значение F:

ω  TS  VU  UR.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин