Операция close
Случай 1. Пусть R – непомеченное отношение-диграф. Тогда CLOSE(R) – это транзитивное замыкание R, т.е. минимальное надмножество R такое, что если (SUB:m, SUP:k) и (SUB:k, SUP:n) принадлежат R, то (SUB:m, SUP:n) также принадлежит CLOSE(R). Кортежи в CLOSE(R), которые не принадлежат также и R, содержат неопределенные значения для тех атрибутов, которые отличны от SUB и SUP.
Случай 2. Пусть R – отношение-диграф с помеченными ребрами. Тогда CLOSE(R) – минимальное надмножество R такое, что если SUB:m, SUP:k, PER:p) и (SUB:k, SUP:n, PER:p) принадлежат R, то (SUB:m, SUP:n, PER:p) также принадлежит CLOSE(R). Кортежи в CLOSE(R), которые не принадлежат также и R, имеют неопределенные значения для тех атрибутов, которые отличны от SUB, SUP и PER.
Заметим, что для всех отношений-диграфов R имеют место соотношения:
OPEN(OPEN(R)) = OPEN(R),
OPEN(CLOSE(R)) = OPEN(R),
CLOSE(CLOSE(R)) = CLOSE(R)
Для всех непомеченных отношений-диграфов R степени 2 и для всех отношений-диграфов R степени 3 с помеченными ребрами действует также соотношение:
CLOSE(OPEN(R)) = CLOSE(R).
Для отношений-диграфов более высокой степени OPEN может утрачивать информацию (содержащуюся в атрибутах, отличных от SUB, SUP и PER), которую CLOSE не может восстановить.
