Основы теории передачи информации


Задачи и практические вопросы к курсу - часть 6


)+F(e2 );

б)    что линейный декодер -  это  такой  декодер,  у   которого  функция e = f(S),

связывающая   синдром   и  оценку  вектора  ошибок,   удовлетворяет    условию  f (S1 +S2 ) = f(S1 )+f(S2 );

         в)  что если мы хотим,   чтобы  декодер исправлял все одиночные ошибки, то функция  e  = f(S), связывающая синдром и  оценку вектора ошибок,  должна быть нелинейной.

Доказать, что линейный декодер может исправлять не более n-k из   возможных одиночных ошибок.

 

29. Полиномиальный  (17,9)-код задан порождающим многочленом  вида

                            g(x) =  X8 + X5 + X4 + X3 + 1.

 

Определить минимальное расстояние Хемминга для данного кода. Сколько ошибок может исправить этот код?  Построить кодер и декодер Меггитта для данного кода. Определить вероятность не исправляемой кодом ошибки,  если  вероятность  ошибки в канале составляет Pош = 10 -3.

 

30.  Кодом с проверкой на четность называется код, который образуется путем добавления к  k-разрядной информационной  последовательности одного символа так, чтобы число единиц  в полученном коде было четно.

Построить кодер и декодер для  (8,7)-кода с проверкой на четность.   Определить вероятность необнаруживаемой ошибки,  если вероятность ошибки приема символа составляет

Pош = 10-3 .  Изобразить схемы  кодера  и декодера.

31. Исправляющий три ошибки  (23,12)-код является циклическим с порождающим полиномом

 

G(x) = X11 + X10 + X6 + X5 + X4 + X2 + 1,      

или                        G(x) = X11 + X9 + X7 + X6 + X5 + X + 1.

 

Найти проверочный многочлен h(x) для данного кода. Построить кодер на основе g(x). Построить декодер Меггитта для данного кода.

 

32. Рассмотреть линейный блочный код, кодовое слово которого  формируется по правилу :

  U = (x0, x1, x2, x3, x4, x0+x1+x2+x3+x4, x0+x2+x3+x4, x0+x1+x2+x4, x0+x1+x2+x3 ).

Найти проверочную матрицу кода и параметры  n, k

.

33. Добавить к коду из предыдущей задачи общую проверку на четность и построить соответствующую проверочную матрицу.




Начало  Назад  Вперед