Основы теории передачи информации


Вес и расстояние Хемминга Способность кодов обнаруживать и исправлять ошибки - часть 5


Декодер, как мы показали, исправляет все ошибки, кратность которых не превышает

                       

,                                              (1.47)

то есть все ошибки кратности J £  l   будут исправлены.

Тогда ошибки декодирования - это ошибки с кратностью, большей кратности исправляемых ошибок  l,  и их вероятность

     
.                                     (1.48)

Для (7,4)-кода Хемминга минимальное расстояние dmin = 3, т.е. l = 1. Следовательно, ошибки кратности 2  и более исправлены не будут и

        

.                                (1.49)

Если Рош<< 1, можно считать (1- Рош) » 1 и, кроме того, Р3ош<< Р2ош. Тогда

            

.                                          (1.50)

Так, например, при вероятности ошибки в канале Рош

= 10 -3 вероятность неисправления ошибки  Р(N) » 2 ×10 -5, то есть  при такой вероятности ошибок в канале кодирование (7.4)-кодом позволяет снизить вероятность оставшихся неисправленными ошибок примерно в пятьдесят раз

Если  же  вероятность  ошибки  в  канале  будет  в  сто  раз меньше  Рош

= 10 -5, то  вероятность ее неисправления   составит уже  Р(N) » 2×10 -9,  или в   5000 раз меньше!

Таким образом, выигрыш от помехоустойчивого кодирования (который можно определить как отношение числа ошибок в канале к числу оставшихся неисправленными ошибок)  существенно зависит  от  свойств канала связи.

Если вероятность ошибок в канале велика, то есть канал не очень хороший, ожидать большого эффекта от кодирования не приходится, если же вероятность ошибок в канале мала, то корректирующее кодирование уменьшает ее в значительно большей степени. 

Другими словами, помехоустойчивое кодирование существенно улучшает свойства хороших каналов, в плохих же каналах оно большого эффекта не дает.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин