Основы теории передачи информации


Вес и расстояние Хемминга Способность кодов обнаруживать и исправлять ошибки - часть 4


Произойдет ошибка декодирования.

Продолжив рассуждения для dmin = 4, dmin = 5 и т.д., нетрудно сделать вывод, что ошибки будут устранены, если их кратность l не превышает величины

                              l< INT (( dmin – 1 )/2) ,                                           (1.41)

где  INT (X) — целая часть Х.

Так, используемый нами в качестве примера  (7,4)-код имеет dmin = 3 и, следовательно,  позволяет исправлять лишь одиночные ошибки:

                          l = INT (( dmin – 1 )/2)=INT((3-1)/2)=1 .                             (1.42)

Таким образом, возможности линейных блочных кодов по обнаружению и исправлению ошибок определяются их минимальным кодовым расстоянием. Чем больше  dmin, тем большее число ошибок в принятой последовательности можно исправить.

А теперь определим вероятность того, что возникшая в процессе передачи ошибка не будет все же  исправлена при декодировании.

Пусть, как и ранее, вероятность ошибки в канале будет равна Рош. Ошибки, возникающие в различных позициях кода, считаем независимыми.

Вероятность того, что принятый вектор r будет иметь какие-нибудь (одиночные, двукратные, трехкратные и т.д.) ошибки, можно определить как

                       Рош     =  P1  + P2  + P3  +... + Pn  ,                                             (1.43)

где Р1    —  вероятность того, что в r присутствует одиночная ошибка;

Р2   —  вероятность того, что ошибка двойная и т.д.;

Рn  —  вероятность того, что все n символов искажены.

Определим вероятность ошибок заданной кратности:

Р1 = Вер{ошибка в 1-й позиции ИЛИ ошибка во 2-й позиции ..ИЛИ в n-й позиции} = = Рош(1- Рош)n-1

+ Рош(1- Рош)n-1 +...Рош(1- Рош)n-1

=  п × Рош(1- Рош)n-;         (1.44)

Р2

= Вер{ошибка в 1-й  И во 2-й позиции ИЛИ ошибка во 2-й И в 3-й позиции…} =

 = P2ош(1-Рош)n-2

+...Р2ош(1- Рош) n-2 =

Р2ош(1- Рош) n-2.                              (1.45)

Аналогичным образом

                   Р3 =

Р3ош(1- Рош)n-3   и т.д.                                                       (1.46)




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин