Основы теории передачи информации


Вес и расстояние Хемминга Способность кодов обнаруживать и исправлять ошибки - часть 2


В общем случае если блочный код имеет минимальное расстояние dmin, то он может обнаруживать любые сочетания ошибок при их числе, меньшем или равном dmin - 1, поскольку никакое сочетание ошибок при их числе, меньшем, чем  dmin - 1, не может перевести одно кодовое слово в другое.

Но ошибки могут иметь кратность и большую, чем dmin- 1, и тогда они останутся необнаруженными.

При этом среднюю вероятность необнаруживаемой ошибки можно определить следующим образом.

Пусть вероятность ошибки в канале связи равна Pош. Тогда вероятность того, что при передаче последовательности длины n  в ней произойдет одна ошибка, равна

                          Р1 = n Pош × ( 1- Рош)n-1,                                                       (1.36)

соответственно, вероятность l-кратной ошибки  - 

                  Pl =Cnl Pошl

× ( 1- Pош)n-l,                                                       (1.37)

где  Cnl   -  число возможных комбинаций из  n  символов кодовой последо-вательности по  l  ошибок.

По каналу связи передаются кодовые слова с различными весами Хемминга. Положим, что ai  — число слов с весом i в данном коде (всего слов в коде длиной n  - 

).

А теперь определим, что такое необнаруживаемая ошибка. Обнаружение ошибки производится путем вычисления синдрома принятой последовательности. Если принятая последовательность не является кодовым словом ( тогда синдром не равен нулю), то считается, что ошибка есть. Если же синдром равен нулю, то полагаем, что ошибки нет (принятая последовательность является кодовым словом). Но тем ли, которое передавалось?  Или же в результате действия ошибок переданное кодовое слово перешло в другое кодовое слово данного кода:

                                       r  = U  + е  =  V,                                                       (1.38)

то есть сумма  переданного кодового слова U и вектора ошибки е  даст новое кодовое слово V ? В этом случае, естественно, ошибка обнаружена быть не может.

Но из определения  двоичного линейного кода следует, что если сумма кодового слова и некоторого вектора  е  есть кодовое слово, то  вектор е




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин