Синдромное декодирование сверточных кодов
Предположим, что нами принята полубесконечная последовательность r, состоящая из слова сверточного кода и вектора ошибки:
r = U + e. (2.9)
Аналогично тому, как это делается для блочных кодов, можно вычислить синдром принятой последовательности:
S = r× H = e × Н. (2.10)
Однако из-за бесконечной длины принятой последовательности (а сверточный код представляет собой непрерывную бесконечную последовательность двоичных символов) синдром также будет иметь бесконечную длину и его прямое вычисление не имеет смысла.
Вместе с тем можно заметить, что для рассмотренных нами сверточных кодов влияние одного информационного кадра распространяется всего на несколько кодовых кадров. Поэтому декодер может просматривать не весь синдром, а вычислять его компоненты по мере поступления кадров кодовой последовательности, исправлять текущие ошибки и сбрасывать те компоненты синдрома, которые вычислены давно.
Для исправления ошибок при этом декодер должен содержать таблицу сегментов синдромов и сегментов конфигураций ошибок, образующих данные конфигурации синдрома. Если декодер находит в таблице полученный сегмент синдрома, он исправляет начальный сегмент кодового слова.
Схема декодера для сверточного (12,9)-кода Вайнера-Эша изображена ниже (рис. 2.4). Исправление ошибок с помощью данного декодера производится на сегментах из трех кодовых кадров - n = 12.
Декодер работает следующим образом. Во входной регистр записывается первый кадр принимаемой последовательности r (четыре символа). По первым трем (информационным) символам кадра по тем же правилам, что и при кодировании, определяется значение контрольного бита, который далее сравнивается с четвертым (проверочным) символом принятого кадра.
Рис. 2.4
При совпадении контрольного и проверочного битов (а это будет, если ошибки в первом кадре нет) в первую ячейку синдромного регистра записывается 0, если же в кадре ошибка есть, ? то 1.
Далее первый кадр принятой последовательности переносится в регулирующий буфер, а во входной регистр заносится очередной кадр принятой последовательности.
После аналогичных проверок для второго и третьего кадров принятой последовательности на выходе регулирующего буфера оказывается первый кадр принятой последовательности, в регистре синдрома — трехбитовый синдром, соответствующий принятому сегменту из трех кадров, а на выходе адресной логики — дешифрированный по синдрому S вектор ошибки e.
Исправленный кадр записывается в выходной регистр, при этом исправление производится только при наличии единицы на входах схем “И”, что соответствует присутствию ошибки именно в первом кадре. После исправления ошибки регистр синдрома сбрасывается. Потеря второго и третьего битов синдрома при этом не имеет значения, так как ни во втором, ни в третьем кадрах ошибки быть не должно (она была в первом кадре, а значит, во фрагменте из трех кадров ошибки больше быть не должно).
Все возможные конфигурации ошибок в первых трех кадрах и соответствующие им первые три бита синдрома приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
|
Конфигурация ошибок в принятом сегменте |
Синдром |
|||
|
1-й кадр |
2-й кадр |
3-й кадр |
… |
… |
|
1000 |
0000 |
0000 |
111 |
|
|
0100 |
0000 |
0000 |
011 |
|
|
0010 |
0000 |
0000 |
101 |
|
|
0001 |
0000 |
0000 |
001 |
|
|
0000 |
1000 |
0000 |
110 |
|
|
0000 |
0100 |
0000 |
110 |
|
|
0000 |
0010 |
0000 |
010 |
|
|
0000 |
0001 |
0000 |
010 |
|
|
0000 |
0000 |
1000 |
100 |
|
|
0000 |
0000 |
0100 |
100 |
|
|
0000 |
0000 |
0010 |
100 |
