Основы теории передачи информации


Синдром и обнаружение ошибок


Прежде чем говорить об обнаружении и исправлении ошибок корректирующими кодами, определим само понятие ошибки и методы их описания.

Пусть  U = ( U0 , U1 ,… Un  ) является кодовым словом, переданным по каналу с помехами, а  r  = ( r0 , r1 , ... rn  )  - принятой последовательностью, возможно, отличающейся от переданного кодового слова  U.  Отличие  r  от   U  состоит  в том, что некоторые символы  ri  принятой последовательности  могут отличаться от соответствующих символов Ui  переданного кодового  слова.  Например,  U  =  ( 0 0 0 1 0 0 0

) ,  а   r  = ( 0 0 0 0 0 0 0  ) , то есть произошла ошибка в четвертом символе кодового слова,  1 перешла в 0

.  Или другой пример:  передано кодовое  слово   U  =  ( 0 0 1 1 1 1 ),  а принятая  последовательность  имеет вид   r = ( 1 0 1 1 1 1 1  ), то есть ошибка возникла в первом бите кодового слова, при этом  0 перешел в единицу.

Для описания возникающих в канале ошибок используют  вектор ошибки, обычно обозначаемый как  e

и представляющий собой двоичную последовательность длиной n  с единицами в тех позициях, в которых произошли ошибки.

Так, вектор ошибки  e  =  ( 0 0 0 1 0 0 0 ) означает однократную ошибку в четвертой позиции (четвертом бите),  вектор ошибки e  =  ( 1 1 0 0 0 0 0

)  - двойную ошибку в первом и втором битах и т.д.

Тогда при передаче кодового слова U  по каналу с ошибками принятая последовательность  r  будет иметь вид

                                                r   =  U  + e ,                                          (1.21)

например:                              U  =  ( 0 0 0 1 0 0 0 ),

 e  =  ( 0 0 0 1 0 0 0

),                                  (1.22)

 r  =  ( 0 0 0 0 0 0 0  ) .                                       

Приняв вектор r , декодер сначала должен определить,  имеются ли в  принятой последовательности ошибки. Если ошибки есть, то он должен выполнить действия по их исправлению.

Чтобы проверить, является ли принятый вектор  кодовым словом, декодер вычисляет (n-k)-последовательность, определяемую следующим образом :




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин