Основы теории передачи информации
Проверочная матрица
Линейный систематический блочный код может быть определен также с использованием так называемой проверочной матрицы H, обладающей следующим свойством:
- если некоторая последовательность U является кодовым словом, то
U* HT
= 0. (1.17)
Другими словами, проверочная матрица H
ортогональна любой кодовой последовательности данного кода.
Проверочная матрица имеет размерность (n-k)*n
и следующую структуру :
|
|
P00 |
P10 |
… |
Pk-1, 0 |
1 |
0 |
0 |
… |
0 |
|
|
|
P01 |
P11 |
… |
Pk-1, 1 |
0 |
1 |
0 |
… |
0 |
|
|
H = |
P22 |
P12 |
… |
Pk-1, 2 |
0 |
0 |
1 |
… |
0 |
, (1.18) |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
P0, n-k-1 |
P1, n-k-1 |
… |
Pk-1, n-k-1 |
0 |
0 |
0 |
… |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PT |
I1(n-k)´(n-k) |
|
|||||||
где PT - транспонированная подматрица P из порождающей матрицы G
;
I1(n-k)´(n-k) - единичная матрица соответствующего размера.
Видно, что единичная и проверочная подматрицы в G и H поменялись местами, кроме того, изменился их размер.
Для рассматриваемого нами в качестве примера (7,4)-кода Хемминга проверочная матрица H имеет вид
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
H(7,4)= |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
. (1.19) |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
Проверочная матрица позволяет легко определить, является ли принятая последовательность кодовым словом данного кода.
Пусть, к примеру, принята последовательность символов c = (1011001), тогда
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
T |
|
c* HT = (1011001) |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
= (1 1 0) ¹ 0 . |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий