Основы теории передачи информации


Проверочная матрица


Линейный систематический блочный код может быть определен также с использованием так называемой проверочной матрицы H, обладающей следующим свойством:

-  если некоторая последовательность  U  является кодовым словом, то

                                       U* HT

= 0.                                                          (1.17)

Другими словами, проверочная матрица H

ортогональна любой кодовой последовательности данного кода.

Проверочная матрица имеет размерность (n-k)*n

и следующую структуру :

 

P00

P10

Pk-1, 0

1

0

0

0

 

 

P01

P11

Pk-1, 1

0

1

0

0

 

H  =

P22

P12

Pk-1, 2

0

0

1

0

, (1.18)

 

 

 

P0, n-k-1

P1, n-k-1

Pk-1, n-k-1

0

0

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PT

I1(n-k)´(n-k)

 

 

где   PT - транспонированная подматрица  P  из порождающей  матрицы G

;

           I1(n-k)´(n-k)  - единичная матрица соответствующего размера.

        Видно, что единичная и проверочная подматрицы в  G  и поменялись местами, кроме того, изменился их размер.

Для рассматриваемого нами в качестве примера (7,4)-кода Хемминга проверочная матрица   H   имеет вид

 

1

0

1

1

1

0

0

 

 H(7,4)=

1

1

1

0

0

1

0

.                                (1.19)

 

0

1

1

1

0

0

1

 

 

Проверочная матрица позволяет легко определить, является ли принятая последовательность кодовым словом данного кода.

Пусть, к примеру, принята последовательность символов c = (1011001), тогда

 

 

1

0

1

1

1

0

0

 T

c* HT  =  (1011001)

1

1

1

0

0

1

0

=  (1 1 0) ¹ 0 .

 

0

1

1

1

0

0

1

 

<


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин