Основы теории передачи информации


Порождающая матрица линейного блочного кода


Только что в качестве примера были рассмотрены два простейших корректирующих кода  - код с простой проверкой на четность, позволяющий обнаруживать однократную ошибку в принятой последовательности, и блочный итеративный код, исправляющий одну ошибку с помощью набора проверок на четность по строкам и столбцам таблицы.  Однако  формальное правило, по которому осуществляется кодирование, то есть преобразование информационной последовательности в кодовое слово, по-настоящему еще не определено.  Так как же задаются блочные коды?

Простейшим способом  описания, или задания, корректирующих кодов является табличный способ, при котором каждой информационной последовательности просто назначается кодовое слово из таблицы кода (табл. 1.2)

                                                             Таблица 1.2

m

U

000

0000

001

0011

010

0101

011

0110

100

1001

101

1010

110

1100

111

1111

  Такой способ описания кодов, кстати, применим для любых, а не только линейных кодов. Однако при больших k  размер кодовой таблицы оказывается слишком большим, чтобы  им пользоваться на практике (для кода с простой проверкой на четность двухбайтового слова размер таблицы составит  ~ 25 * 216  = 2000000 двоичных символов).

Другим способом задания линейных блочных кодов является использование так называемой системы проверочных уравнений, определяющих правило, по которому символы информационной последовательности преобразуются в кодовые символы. Для того же примера система проверочных уравнений будет выглядеть следующим образом:

U0

= m0,

U1

= m1,                                                                          (1.9)

U2

= m2,                                                                     

U3

= m0  + m1 + m2.

Однако  наиболее удобным и наглядным способом описания линейных блочных кодов является их задание с использованием порождающей матрицы, являющейся компактной формой представления системы проверочных уравнений:




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин