Основы теории передачи информации



Порождающая матрица линейного блочного кода - часть 2


 

1  0  0 … 0

P00     P01  . . . .   P0, n- k- 1

=

0  1  0 … 0

P10     P11  . . . .  P1, n- k- 1

 

 

………

………………

.             (1.10)

 

0  0  0 … 1

Pk- 1, 0    Pk- 1, 1  . . . . Pk- 1, n- k- 1

 

единичная 

матрица  I

 

k*k

матрица  Р

k*(n- k)

Определение. Линейный блочный систематический (n,k)-код полностью определяется матрицей G

размером k *

n

с двоичными матричными элементами. При этом  каждое кодовое слово является линейной комбинацией строк матрицы  G, а каждая линейная комбинация строк   G  - кодовым словом.

Пусть m = (m0 , m1 ,. . . , mk -1) будет тем блоком-сообщением, который необходимо закодировать с использованием данного кода.

Тогда соответствующим ему кодовым словом   U   будет

                                           U = m× G

.                                                  (1.11)           

С учетом структуры матрицы  G  символы кодового слова  U будут такими:

для  i = 0, 1, 2,. . . , k- 1

                                      Ui

= mi ;                                                           (1.12)

для  i = k, k+1,. . . , n

      Ui = m0× P0j + m1× P1j + m2× P2j +…+ mk- 1× Pk- 1, j .                          (1.13)

Иными словами,  k  крайних левых символов кодового слова совпадает с символами  кодируемой   информационной последовательности,  а  остальные   (n - к) символов являются  линейными комбинациями символов информационной последовательности.

Определенный таким образом код называется линейным блочным систематическим (n,k)-кодом с обобщенными проверками на четность, а задающая  его  матрица  G   называется порождающей матрицей кода.

В качестве примера рассмотрим  известный (7,4)-код Хемминга, являющийся классической иллюстрацией простейших кодов с исправлением ошибок. 

Пусть  m = (m0, m1, m2, m3)  будет тем сообщением, или информационной последовательностью,  которую нужно закодировать.




Содержание  Назад  Вперед