Основы теории передачи информации
с двоичными матричными элементами. При
1 0 0 … 0 | P00 P01 . . . . P0, n- k- 1 | ||
G = | 0 1 0 … 0 | P10 P11 . . . . P1, n- k- 1 | |
……… | ……………… | . (1.10) | |
0 0 0 … 1 | Pk- 1, 0 Pk- 1, 1 . . . . Pk- 1, n- k- 1 | ||
единичная матрица I k*k | матрица Р k*(n- k) |
Определение. Линейный блочный систематический (n,k)-код полностью определяется матрицей G
размером k *
n
с двоичными матричными элементами. При этом каждое кодовое слово является линейной комбинацией строк матрицы G, а каждая линейная комбинация строк G - кодовым словом.
Пусть m = (m0 , m1 ,. . . , mk -1) будет тем блоком-сообщением, который необходимо закодировать с использованием данного кода.
Тогда соответствующим ему кодовым словом U будет
U = m× G
. (1.11)
С учетом структуры матрицы G символы кодового слова U будут такими:
для i = 0, 1, 2,. . . , k- 1
Ui
= mi ; (1.12)
для i = k, k+1,. . . , n
Ui = m0× P0j + m1× P1j + m2× P2j +…+ mk- 1× Pk- 1, j . (1.13)
Иными словами, k крайних левых символов кодового слова совпадает с символами кодируемой информационной последовательности, а остальные (n - к) символов являются линейными комбинациями символов информационной последовательности.
Определенный таким образом код называется линейным блочным систематическим (n,k)-кодом с обобщенными проверками на четность, а задающая его матрица G называется порождающей матрицей кода.
В качестве примера рассмотрим известный (7,4)-код Хемминга, являющийся классической иллюстрацией простейших кодов с исправлением ошибок.
Пусть m = (m0, m1, m2, m3) будет тем сообщением, или информационной последовательностью, которую нужно закодировать.
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий