Основы теории передачи информации


Кодирование с использованием циклических кодов - часть 3


-  k

символов информационной последовательности m через переключатель П, находящийся в верхнем положении, один за другим передаются в канал и одновременно с этим через открытую схему И записываются в регистр проверочных символов, в котором благодаря наличию цепей обратной связи g0 ... gn-k-1 формируется остаток от деления xn-k × m(x) на g(x)проверочные символы;

начиная с (k+1)-го такта переключатель переводится в нижнее положение, и из сдвигового регистра выводятся (n-k)

проверочных символов; цепь обратной связи при этом разомкнута ( схема И

закрыта ).

Для циклического (7,4)-кода Хемминга (а этот код обладает свойством цикличности), используемого в качестве примера и имеющего порождающий полином g(x) = 1 + x + x3, схема кодирования выглядит следующим образом  (рис. 1.11):

 

 

Рис. 1.11

В этой схеме,  в отличие от обобщенной  схемы кодера рис. 1.10, отсутствуют элементы в цепях, где значения коэффициентов обратной связи  gi  равны нулю,  там же, где коэффициенты передачи gi  равны  единице, цепь просто замкнута.

На примере этого же кода и соответствующего ему кодера рассмотрим в динамике процесс кодирования произвольной последовательности m.

Пусть  m = (1001).

Тогда последовательность состояний  ячеек сдвигового регистра с обратными связями  в процессе кодирования будет определяться табл. 1.4 .

      Таблица 1.4

Номер

такта

Положение

переключателя

Уровень

разрешения

Вход

m

Состояние ячейки регистра

Выход

P0

P1

P2

U

0

1

2

3

4

5

6

7

­

­

­

­

¯

¯

¯

¯

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

Еще одним важным свойством циклического (n,k)-кода, вытекающим из теоремы о существовании циклических кодов,  является то, что его порождающий полином делит без остатка двучлен xn +1, то есть

                         xn + 1 = g(x)× h(x) + 0.                                              (1.71)




Начало  Назад  Вперед