Основы теории передачи информации


Код с проверкой на четность


 Самым простым линейным блочным кодом является (n,n-1)-код, построенный с помощью одной общей проверки на четность. Например, кодовое слово (4,3)-кода можно записать в виде вектора-столбца:

                         

 = ( m0, m1, m2, m0+m1+m2 ),                                  (1.1)    

где   mi  -  символы информационной последовательности, принимающие значения 0 и 1, а суммирование производится по модулю 2 ( mod2 ).

Поясним основную идею проверки на четность.

Пусть информационная последовательность источника имеет вид

                            m  = ( 1 0 1 ).                                                        (1.2)

Тогда соответствующая ей кодовая последовательность будет выглядеть следующим образом :

                       U = ( U0, U1, U2, U3

) = ( 1 0 1 0 ),                             (1.3)

где проверочный символ U3

формируется путем суммирования по mod2 символов информационной последовательности   m :

                         U3 = m0 +  m1 + m2 .                                                         (1.4)

Нетрудно заметить, что если число единиц в последовательности  m четно, то результатом суммирования будет 0, если нечетно — 1, то есть проверочный символ дополняет кодовую последовательность таким образом, чтобы количество единиц в ней было четным.

При передаче по каналам связи в принятой последовательности  возможно появление ошибок, то есть символы принятой последовательности могут отличаться от соответствующих символов переданной кодовой последовательности  (нуль  переходит в единицу, а 1 ?  в 0).

Если ошибки в символах имеют одинаковую вероятность и независимы, то вероятность того, что в n-позиционном коде произойдет только одна ошибка, составит

                        P1 = n× Pош × (1- Pош)n-1                                                                            (1.5)

(то есть в одном бите ошибка есть, а во всех остальных n - 1  битах ошибки нет).

Вероятность того, что произойдет две ошибки, определяется уже числом возможных сочетаний ошибок по две (в двух произвольных битах ошибка есть, а во всех остальных n - 2  битах ошибки нет):




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин