Основы теории передачи информации


Код с проверкой на четность - часть 2


                    P2 = Cn2

× Pош × (1- Pош)n-2  ,                                                                         (1.6)

и аналогично  для ошибок более высокой кратности.

Если считать, что вероятность ошибки на символ принятой последовательности Pош достаточно мала (Pош<<1), а в противном случае передача информации не имеет смысла, то вероятность выпадения ровно  l  ошибок составит  Pl @ Pошl

Отсюда видно, что наиболее вероятными являются одиночные ошибки, менее вероятными — двойные, еще меньшую вероятность будут иметь трехкратные ошибки  и т. д.

Если при передаче рассматриваемого (4,3)-кода произошла одна ошибка, причем неважно, в какой его позиции, то общее число единиц в принятой последовательности  r  уже не будет четным.

Таким образом, признаком отсутствия ошибки в принятой последовательности может служить четность числа единиц. Поэтому такие коды и называются кодами с проверкой на четность.

Правда, если в принятой последовательности  r  произошло две ошибки, то общее число единиц в ней снова станет четным и ошибка обнаружена не будет. Однако вероятность двойной ошибки значительно меньше вероятности одиночной, поэтому наиболее вероятные одиночные ошибки таким кодом обнаруживаться все же будут. 

На основании общей идеи проверки на четность и проверочного уравнения (1.4)  легко организовать схему кодирования - декодирования для произвольного кода с простой проверкой на четность.

Схема кодирования может выглядеть следующим образом   (рис. 1.2):

 

 

 

 


 

Рис. 1.2

Декодирующее устройство для кода с проверкой на четность изображено на  рис. 1.3.

 

Рис. 1.3

 

Декодер, как это видно из рис. 1.3, проверяет на четность общее число единиц в принятой последовательности и выдает на своем выходе нуль или единицу в зависимости от того, выполнилась проверка или нет.

Отметим следующий момент. Если посимвольно сложить два кодовых слова, принадлежащих рассматриваемому (4, 3)-коду:




Начало  Назад  Вперед