Основы теории передачи информации


Циклические коды


Частным и наиболее широко распространенным классом полиномиальных кодов являются циклические коды.

Линейный (n,k)-код называется циклическим, если в результате циклического сдвига кодового слова получается другое кодовое слово данного кода.  Другими словами, если  U = ( U0, U1, ...Un- 1 ) является кодовым словом, то и  V = ( Un- 1, U0, U1, ...Un- 2 ), полученное циклическим сдвигом  U,  является кодовым словом данного кода.

Циклические коды привлекательны по двум причинам.

Во-первых, операции кодирования и вычисления синдрома для них выполняются очень просто с использованием сдвиговых регистров.

Во-вторых, этим кодам присуща алгебраическая структура, и можно найти более простые и эффективные способы их декодирования.

Основные свойства циклических кодов:

1. В циклическом (n,k)-коде каждый ненулевой полином должен иметь  степень, по крайней мере (n-k), но не более n-1.

g(x)=1 + g1 × x + g2 × x2 +...+ gn-k-1 × xn-k-1 + xn-k,                             (1.60)  


2.   Существует  только  один  кодовый  полином  g(x)  степени  (n-k)

 вида

называемый порождающим полиномом кода.

3.  Каждый кодовый полином U(x) является кратным g(x), то есть

                          U(x)= m(x) × g(x).                                                        (1.61)  




Начало  Назад  Вперед